★☆★ 暗記数学 VS 思考数学 ★☆★

2. 大学への名無しさん 2009/08/24(月) 19:56:10 ID:Jxfn1d+WO

結論:どっちもある

ex.)図形での補助線…発想、理論
そこから答えまで…定石、暗記数学


3. 大学への名無しさん 2009/08/24(月) 19:59:04 ID:DS0BQcPOO

最強は理解数学


5. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 01:07:00 ID:/qVJ2duzO

まぁ理解しないと暗記もできないけどな


7. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 01:17:58 ID:9+l3Q+op0

理解すると暗記しやすいだけです


8. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 01:24:21 ID:DVdG8kSRO

理解しないで暗記するやつなんていないだろ


11. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 04:44:06 ID:hYZISEf5O

実際、一般ウケすんのは暗記数学だな。
センターとか考えなくてもいいじゃん?
考えなくてもいいのに、いちいち思考とか言ってカッコつけるのは時間の無駄w
英語、化学とか物理に時間使わないと…
考えるのは大学に来てからですwww


12. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 08:29:11 ID:tk+UYG6R0

思考したらその過程と結果を暗記するんだよ
ゲームで途中でセーブするみたいにな
難しい問題を解くとき、そのセーブデータが使えるようなら、そこから始めて思考していけばいいんだよ
いちいち最初からゲームを進めていくのは面倒で時間がかかる
最初はクソみたいなセーブデータしかないけど、コツコツ勉強していけば、
センターぐらいのレベルならセーブをロードするだけで解けるようになるさ
まあ、どのセーブデータが使えるのかを判断するために、
どのセーブデータがどこまで進んでいるかを全て把握していることも必要だけどな


13. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 12:16:49 ID:4g6aXU7ZO

高偏差値の大学には志の高い受験生が多く集まるから、暗記数学で解けるような問題だけでは偏差が出ない

知識不要だとは思わないが、暗記偏重だと不利になる


14. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 13:30:07 ID:1mD+QCKAO

結局数学は暗記。
丸暗記じゃなくて、パターン暗記。
2つの変数でたら片方固定とか、弓形の面積は台形から引くとか、やったことあるのなら大抵わかる。分からなくても、糸口は掴めるし、ある程度までいける。理系は知らないけど、文系はそうだと思う。
東大京大一橋どこでもそれで2〜3完は出来るはず。そしたら合格。入試は全部できなくていいんだし。


15. 大学への名無しさん 2009/08/25(火) 18:02:31 ID:GjMDDttp0

一番大事なのは理解だな
話はそれからだ


16. 大学への名無しさん 2009/08/26(水) 17:13:28 ID:vX1kHnXWO

数学は思考でも暗記でもなく理解だろ・・・


17. 大学への名無しさん 2009/08/26(水) 17:28:12 ID:cTPrVZ6FO

暗記数学は概して理解数学を意味することが多い


18. 大学への名無しさん 2009/08/26(水) 18:28:46 ID:Ztv4JO/Z0

>>17

そのとおり
最初はなんでかわからないがやっていた作業が、
問題を解いているうちにその本質がわかってくるのはよくあること。

特に、この傾向が一番強いのは物理。
最初は公式の丸暗記するしかない(公式の多くは法則なので証明はないから)が
公式をただ覚えただけでは難しい問題では歯が立たない。
しかし丸暗記しながらも問題をやっていれば、その性質は身につくはず。
だから暗記から入っても、たどりつくのは理解である。

そして、理解までたどりつけるかが頭の良さだと思う。


19. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 07:03:55 ID:3vdtqM10O

理解が思考・暗記より重要なのは数学だけに限らず、全ての科目に言える。
暗記と言うより、理解に必要なツールを「記憶」すると表現する方が正しい。
その点で和田は間違えた。「記憶数学」なら今ほど誤解は生んでない。


21. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 07:34:57 ID:6D7KXUGkO

予備校の講師には「受験数学にひらめきなんていらない」と言う人が多い。
それで講師陣は旧帝受かってる人ばっかりだよ。
要は、問題からどういう発想をして解いていくかってのは、今まで解いてきた経験を記憶してるんだよ。



22. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 09:19:20 ID:MQyJrygpO

確かに。
講師がよく言うけど、自分が解けるのは、この類題を見たことあるから出来るってのはその通りだね。


23. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 16:47:06 ID:pRopr6qtO

数学は暗記じゃないと言ってる奴で数学できる奴は見たことない。


24. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 17:39:23 ID:5wfVRiM5O

それはお前は優秀な奴を見たことないだけ
いるんだよ数学は暗記じゃないと言ってるやつは
そいつは数オリ出たがな


28. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 20:07:56 ID:z1u3rBZFO

今まで経験したこと以外解法なんて出てこないよ
問題を解いた後にどう考えて解いたか確認してみ
発想のもとになってるのは今までで勉強したことあって頭に残ってた知識だから


29. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 20:42:05 ID:jQe/qlbMO

お前らって馬鹿だよなー
1+1=2
を数学的に証明できますか?
マイナスとマイナスを掛けたらどうしてプラスになるの?
そもそも1とか2とかの数字ってなんなの?
こういう問題を思考数学(笑)で解けますか?^^

結局暗記、というか当たり前と思える事実が
多い人ほど問題を速く解けるし数学が得意な人なんだよね。


31. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 20:54:54 ID:IoqWKQkJ0

>>29
阿呆がw

肝心要の途中が抜けてるんだよ。例えば黄チャートやった後東大の過去問をやってみてどれだけ解けるか。その差がセンス、思考力の差であり、それを努力で埋められるかどうかということ。はい、簡単ですね。定義により無理です。諦めなさい。ご愁傷様www


32. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 21:50:40 ID:AKWtu6rf0

まず最初に、暗記するということは、私なりの解釈として、
「高校までの教科書の様々な単元をすべて理解(理解なしの暗記は意味を持たない)し、公式などはすべて暗記する」
ということとして定義する。
確かに実際は、文系に行く人や、レベルの低い理系とかに行く人は、
パターンに沿ったような問題(教科書の例題のような、すぐに解法が分かる問題)しか出ないから
大学受験を乗り切るためという観点からみれば暗記だけで十分と言えるだろう。
でも、レベルの高い理系に行く人は、受験に際して、暗記だけじゃ乗り越えられない壁がある。
なぜなら、問題が、確実に高校レベルの知識で解けるのだが、どの解法をどのような形で使えばいいのか、
などといったことがすぐ分からないよう、工夫されているからだ。
実際教科書全文丸暗記してても満点とれるやつなんてほぼ皆無だろう。
じゃあ他に何が必要か?
それは、あらゆる解法はすでに熟知していることを前提とし、(つまり暗記は前提とし)
問題が何を問うているかを真に理解し、それを解くためには何をすればよいか、
何を求めればよいのか、
何を証明すればいいのか・・・
といったことを考え解法を模索する発想転換能力。
そして、それは自分が知るどの解法をどのように用いれば解くことができるか
といったことを見極める解法適応能力。
などといったものが必要であると思う。
特に東大などのような大学は、新傾向の問題を出すことが多いので、
こういった能力はますます必要になるだろう。
ピンとこない人は、東大でも京大でもいい、
いわゆる難関大と言われるような大学の数学の問題を手にとって見てみてほしい。
きっと言いたいことを理解してくれるだろう。
例えば円周率が3.05以上であることを証明する問題。
解法としては、正8角形または正12角形を使った至って単純なものなのだが、
いったいこれが解けた受験生は何人いただろうか。
そして、こういった能力は、初見の問題に対して、多くの試行錯誤をして考えることを繰り返すことによって身に付く。
つまりこれは明らかに、思考力と言えるのではないか。


36. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 22:16:58 ID:AKWtu6rf0

今読み直したが、分かりにくい長文ですまない。

>>32
で言いたかったことはつまり、
「暗記」のみでも、
解法をもとに計算式を作り、解答を導き出すなどといった、
問題を解く上での作業的な部分では事足りるのだが、
「思考力」が無いと、
応用がきかないため、結局のところ高いレベルの問題は解けない
ということ。
別に「暗記」を否定するわけではないが、「思考力」の重要性についても、理解してほしい。


37. 大学への名無しさん 2009/08/28(金) 22:21:29 ID:hQDeqSXR0

基本事項の暗記を前提としてその基本事項をどのような形で使うかの思考力が必要なんだと思う


48. 大学への名無しさん 2009/08/29(土) 18:28:16 ID:90bRowx/0

というか、数学の暗記と社会の暗記では、語弊がある。
数学の暗記は「暗記」というより「習得」の方が近い

社会は「源頼朝、いい国作ろう鎌倉幕府」と覚えれば答えれるが
数学は「非回転体の体積は断面で切って考える」と覚えても全く意味がない。
実際に手を動かして問題を解いて、理解しなければ全く意味がない。



58. 大学への名無しさん 2009/09/02(水) 07:40:23 ID:vdWiEnSYO

河合塾の数学の先生が
「数学の学習で最も力がつくのは、自力ではわからない問題を粘って考えることなんだ。最高峰に数学が出来る受験生を大学への数学学力コンテストの優秀者が占めているのはそのため」
とおっしゃっていましたが本当ですか?


76. 大学への名無しさん 2009/09/21(月) 18:12:27 ID:S96TPTSlO

理解が一番大事だろ。
知識もないのに発想力とか言う奴は馬鹿。


80. 大学への名無しさん 2009/09/23(水) 11:33:51 ID:EtjoSo0A0

英単語や歴史の記憶は真綿に水を吸わせるイメージだが、
数学や物理の記憶は木にナイフで字を刻むようなイメージがする。


82. 大学への名無しさん 2009/09/25(金) 11:59:32 ID:Kg8hK1bm0

最後はセンスですよ。自分に正直になりなさい。


84. 大学への名無しさん 2009/09/26(土) 00:18:17 ID:JE2XYy6k0

思考数学ってのがなんなのか分からない。
暗記数学は和田秀樹式ってことでいいんだろうが。


85. 大学への名無しさん 2009/09/28(月) 05:40:45 ID:YOn4Ih1i0

「数学とは異なるものを同じものとみなす技術である」(ポアンカレ)

偉大な数学者も、数学は所詮パターンだよ、同じ問題しか出ないよって言ってる。
この期に及んで「数学は思考力」なんて言い出す奴は、思考力ないよね。


86. 大学への名無しさん 2009/09/28(月) 06:11:10 ID:X1ZzIahX0

ポアンカレに感謝
いま脳の中で革命が起きた


87. 大学への名無しさん 2009/09/28(月) 18:44:56 ID:Kb4QHMuj0

それって林檎3つとか蜜柑3つとかを抽象的な「3」とみることで同じと見なすとかそういうことを言ってるんじゃないのか

まあなんにしても格言云々は文章短すぎるから本当に言い手が意図してることを察しきれないよ
誰か偉い人が「命は大切だ」といったとしてそれを死刑とか尊厳死の反対と取るのはおかしいでしょ


99. 大学への名無しさん 2009/10/26(月) 02:46:49 ID:RZ6T9ffZ0

「数学はセンス!」vs.「数学は暗記!」
よく,数学的なセンスがあるとかないとかいいますね。
「数学は閃きの世界」
という意見もあります。
しかしこういわれたら,数学が得意でない人は,寂しい気持になりますね。
これに付け込んで,
「センスなんかいらない!暗記で済む!」
という甘い言葉で若者を誘惑する
「教育ビジネス」も最近は盛んです。
冷静に観察してみれば誰でも納得するように,
たとえ,高校数学といえども
ある種のセンスはとても重要です。
なにも数学に限った話ではありません。
ある種の感覚あるいは体や心に蓄積された暗黙の知としかいい得ないような,
言葉で表現できない知識は,しばしば決定的に重要な役割を果たすのです。
芸術・芸能の世界はいうまでもなく,
囲碁や将棋の世界でも,また,調理や服飾,あるいは建築・土木などの
すべての職人的な分野でも,あるいはもっと日常生活のひとこまひとこまでも,
センスの有無は決定的なのではないでしょうか。
しかしここで大切なことは,そのようなセンスは,
生まれたときに将来の姿まで確定してしまうというわけではないことです。
むしろ長年の経験,修業,勉強によって磨かれて光ってくるということです。
「玉磨かざれば光なし」という言葉がありますが,
宝石の原石は,将来の輝きを想像できないほど平凡です。
「センスはとても大切なものである」こと,
そして「センスは磨くものであおろそる」
という重要な命題をまず確認しましょう。
センスを磨くことを疎かにしては,折角の宝石も,
原石のままに終わってしまうでしょう

長岡亮介 監/安光秀生 本質の解法数学I・Aの序文より


100. 大学への名無しさん 2009/10/26(月) 22:56:18 ID:U0oOmzeQO

ここでいう「数学」は高校数学だろ?

高校数学が思考数学か暗記数学なのかは別として、暗記してればほとんど解けると思う。

ただ、暗記数学で天狗になって数学科くるのはやめとけ。


108. 大学への名無しさん 2009/11/09(月) 17:42:47 ID:2W7m2TB/O

思考数学も暗記数学も両方大切です

何事もまずパターンの記憶から

ただ、一発で理解できないときは思考が必要になります
天才は一発で理解できるのでパターンの暗記のフェーズでは思考が必要となりません
凡人はパターンの暗記にさえ思考が必要です

暗記数学のフェーズが終わったら、思考数学のフェーズに移ります

思考数学のフェーズでは身につけた知識や感覚を広げて
いろいろ発見したり目標を設定して探求したりします
このフェーズでは思考が不可欠です

注意して欲しいのは、高校数学でも、学校の教科書だけで東大合格するには、
思考のフェーズが必要になります

しかし大学への数学とか見るのであれば、
そしてそれを速やかにパターンとして暗記できる頭脳を持っているのであれば、
思考のフェーズはほとんど必要になりません

つまり暗記数学だけでもいけるかは、手本があるか、頭がよいかによります

もちろん、手本などない新しい研究をするには、思考数学が不可欠です

しかし、その土台には常になんらかの暗記数学があります


110. 大学への名無しさん 2009/11/09(月) 17:51:26 ID:CtxPU7Nl0

暗記なしに思考力は生まれない
基礎知識が伴っていなければ思考するなど不可能
しかし暗記するだけでは厳しい問題もある
なのでどっちも重要
まあ河合模試とかで偏差値60程度なら暗記だけでもいけると思うわ


111. 大学への名無しさん 2009/11/09(月) 17:57:25 ID:2W7m2TB/O

いや思考の道筋を暗記する可能性を見落としてないか


115. 大学への名無しさん 2009/11/09(月) 21:50:10 ID:G98vFn24O

パターンを「覚え」てどれを使うのか「思考する」んだぞ


117. 大学への名無しさん 2009/11/09(月) 22:31:14 ID:x+hwWV/UO

先生に聞いたら
「高校数学ごときで公理主義やら直観主義やら語るんじゃない!」
って怒られたんだが……


156. 大学への名無しさん 2009/11/28(土) 11:13:40 ID:0+aZwWZqi

数学は将棋に似ていると思うけれどな
最低限の定跡は覚える必要があるが、覚えただけだとだめ。
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数学は理解だ!発想だ!というのをウリにしてる参考書で理解できたのなんか一つもない。
何故なら、理解本位の参考書は数学の核心はちらつかせるものの、結局は高校数学という範囲に拘束されて、問題を解決することが出来ていないから。
数学を深く深く理解しようとすると高校数学の範囲になんか絶対に収まらない
だったら最初はチャートで暗記しておいて、勉強が進んだときに改めて理解すればいい
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